五年级下册“展开与折叠”教学案例

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正文： 　　
　　五年级下册“展开与折叠”教学案例
　　教学内容：
　　新世纪版小学数学五年级下册第二单元“长方体（一）
　　教材分析：
　　本节课是五年级下册第二单元继“长方体的认识”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。主要包括“做一做”、“练一练”两个栏目。“做一做”的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生的空间观念和语言表达能力。“练一练”的目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解。
　　本节使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，更重要的是让学生通过观察、思考和动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，养成良好的学习习惯，为后面的学习打下基础。
　　学情分析：
　　五年级的学生已经具有一定的基本知识和技能，分析问题和解决问题的能力都能让我们刮目相看了，因此基本上都有较强的自我和自我发展的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我们在学习素材的选取与呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。此外，学生已经学过长方形等基本图形，对长方体、正方体、圆柱、球有了认识与了解，因此对本节课的内容理解起来并不是难事，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中主动领悟本课的重、难点。
　　设计理念：
　　小学几何称作实验几何,如“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等实践活动的方式在儿童形成空间观念的过程中具有不可替代性。通过这些活动把视听觉、触觉、运动觉等协同利用起来，强有力地促进心理活动的内化，从而掌握图形的特征，形成空间观念。儿童的几何语言是在他们探索和体验空间与图形的过程中
　　逐步发展起来的。能正确运用几何语言是几何概念形成的重要标志,也是进行空间思维的基础。几何语言的学习是不能单凭概念的传递和个人的独立学习来实现的,所以,以“活动”为载体，加强数学语言交流是最有效的途径。同时也要注意不可陷入“学习就是操作,操作就能掌握”的学习模式，而应关注是数学思维含量的大小。
　　知识点：
　　1、认识展开、折叠。
　　2、空间观念：长方体或正方体立体图中的面与展开图中面的对应关系。
　　3、数学对应思想。
　　4、展开图特点：沿棱剪开，六个面互相连接。
　　教学目标:
　　1、通过本课中的探索活动，了解“什么是是展开，什么是折叠”，掌握长方体和正方体展开图的特点。
　　2、通过探索活动感受立体图形和平面图形之间的相互转化，建立长方体或正方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想像力。
　　3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的对应思想。在操作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
　　教、学具：
　　长方体和正方体的纸盒、剪刀、水彩笔、正方体与长方体教具，课件、各种展开图。
　　教学设计：
　　活动一：探究新知，体与面的转换
　　师：（出示正方体）抢答正方体有什么特征？
　　生：8个顶点、12条棱、6个面
　　师：说得不错！
　　（设计意图：一是复习正方体的基本特征，有6个面；二是引出下一活动：沿着棱展开。）
　　师：请看，像这样沿着棱剪开（放下其中一个面），使这个正方体完全的展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，我们叫做正方体的展开图，闭上眼睛想一想它会是什么样的？（停顿十几秒）
　　师：你能说一说你想像的图形是什么样的吗？（请2－3名学生说）
　　生：……
　　（设计意图：教师首先通过演示操作，引导学生说出想像的正方体展开图是什么样的？接着鼓励学生动手把想像的展开图剪出来，从而实现体与面的结合。）
　　师：我们试着剪一剪，验证大家想像的对不对，操作要求是：沿着棱剪开，得到一个六个面互相连接的平面图形。比一比谁剪得快！
　　学生操作、展示作品。
　　（教师巡视，教师把与剪得快的学生的相同的展开图给学生，让其贴在黑板指定位置。）
　　师：仔细观察黑板上的展开图，你还能联想到其他的吗？
　　生：……
　　（设计意图：丰富空间与图形的素材，强化直接感知。通过实践使学生获得空间与图形的鲜明表象，积累几何图形丰富的感性经验，培养了学生的初步空间观念。有意识的对展开图进行分类粘贴，让学生感受正方体展开图的某些规律，为后续学习做好铺垫。）
　　师：相同的正方体可以得到这么多不同的展开图，你能把它折回原样吗？操作要求是：四人小组合作，
　　轮流演示展开与折叠的过程，边折边说，其他3人找出展开图上的每个面分别对应正方体上的哪个面。
　　（教师根据要求同步演示，让学生明白，一个折叠，其他人指出展开图上的这个面，是正方体的××面。）
　　师：看看哪个小组合作得最好！开始！
　　学生操作、交流、展示。
　　（留给学生充分的时间，教师巡视，寻找3名说得好的同学，备全班展示用。）
　　（教师巡视时引导用“先_______，再_______，然后_______”来叙述。）
　　师：我们大家一起合作，我来折，你们说我指的面对应的是原来正方体上的哪个面？（活动一次。）
　　师：我的位置让出来，谁上来试一试？
　　师：还有不一样的展开图吗?谁再来试一试？
　　学生活动3次。（教师适时评价，重复、强调、肯定说得好的词语。）
　　（设计意图：组织学生开展探究活动，应用边操作边讲解的动态学习方法，使学生经历反复的展开与折叠的过程，建立体与面的转换模型，感悟并初步认识立体图中的面与展开图中的面的对应关系，从而培养其空间观念。通过小组合作，创设机会让不同的学生从不同的角度，采用不同的方式，用自己“合理化”和“多样化”的方法，通过自主活动来建构对数学空间的理解，促使空间观念得以形成和巩固。）
　　师：通过前面的活动，我们认识了正方体的展开图，经过反复展开与折叠（板收课题），知道了展开图上的面（板书：面）与正方体（板书：体）上的面的对应关系（板书：对应）。那么长方体的展开图又会是什么样的呢？你是否也能找出长方体展开图中的面分别对应长方体上的哪个面呢？
　　操作活动的要求：（课件出示）
　　（1）沿着棱剪开。
　　（2）四人小组合作，轮流演示展开与折叠的过程，边折边说，其他3人找出展开图上的每个面分别对应长方体上的哪个面。
　　学生合作。（时间3-4分钟）
　　师：（在一位学生的展开图上标出英文字母）我拿了一位同学的展开图，如果把A面定为底面，那么C面是长方体上的什么面？（边说边演示，问另两组面中的一个面）
　　师：（展开图形）如果我把底面换成这D面，那么长方体的前面会是那一面呢？
　　（设计意图：再次让学生经历展开与折叠的过程，巩固体与面的转换认知，加强感悟立体图中的面与展开图中的面的对应关系，了解寻找对应面的基本方法。）
　　活动二：做一做，加深认识
　　师：你们的空间想像能力真是太强了，那接着就请你们发挥你们超强的想像能力来判断下面的六个图形中（课件出示），哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？打开书16页，做一做的第一题，请独自判断，能的打勾，不能的打*。
　　（学生独立思考30秒左右，教师巡视。）
　　师：哪些图形能围成正方体？（找一个认为图1是对的学生回答）
　　生：……
　　师：为什么其他图不能，你能说原因吗？
　　生：……
　　师：有不同意见或补充的吗？
　　生：……（教师评价）
　　师：我们的主要争议在第一幅图，从黄色信封里拿出1号图形，大家动手折一折，看看结果到底是什么？并说清楚理由。
　　学生操作。
　　生：……
　　师：图一是不能围成正方体的。请您从余下的图形里选择，你在判断时不是很肯定的图形，实际折一折，然后互相看一看，正确的答案应该是哪几个？
　　学生操作（时间1分钟）
　　师：全班一起说，答案是________。
　　（第五个图形有七个面，可以围成一个正方体的，但不是正方体的展开图。）
　　师：请独自判断第2题，能的打勾，不能的打*。并同桌交流为什么不能围成一个长方体？
　　学生活动。
　　师：哪些图不能围成长方体？请说明理由
　　生：……
　　（设计意图：以被动听讲和练习为主的学习方式是难以形成空间观念，培养空间观念需要大量的实践活动。让学生亲身经历猜测--推理--验证等数学活动，从而进一步巩固面与体的转换，深化学生的空间观念。）
　　活动三：练一练，巩固提高
　　师：同学们给我的惊喜一个接着一个。屏幕上这道题你能够独立完成吗？（课件出示）全班读题：请说出正方体展开图中与1号、2号、3号面相对的各是几号面？
　　生：……
　　师：我们来折一折，看看大家的猜想对不对。（教师演示折叠过程）
　　师：以2号面定为底面，2号对几号？1号对几号？3号面呢？（教师演示）
　　师：如果把1号面定为底面，还是这个结果吗？（学生回答后，折叠回正方体验证）换3号面为底面呢？（停顿等学生回答后，旋转图形让学生亲眼看一看）如果把底面换成4、5、6号，结果一样吗？
　　：你可以得出什么样的结论？
　　生：……（教师评价）
　　师：（课件出示练一练第二题的图）你能从图中得到什么信息？
　　生：……
　　师：（课件出示长方体展开图）比比谁最快找到相对的两个面。
　　生：……（教师在实物图上做记号）
　　师：你是怎么找的？
　　生：……
　　师：还有不同的发现吗？用什么方法找到的？
　　生：……（教师评价）
　　（设计意图：有的学生用一种方法解决了问题后，认为没有事情可做，就等待老师的评价，而没有去认真检查，更没有在检查的基础上自觉地去寻找新的解决问题的方法，这是一种很不好的习惯。因此教师要根据学生的水平差异，创设条件、积极引导，有意识的培养用不同的方法去解决同一个问题的习惯。也就是说:要全方位调动学生学习的兴趣和内在潜力,引导和鼓励学生带着知识、经验、思考、兴致参与教学过程。通过此活动，不仅强化了学生的空间观念，而且提高了学生运用所学知识解决实际问题的能力。）
　　活动四：小结
　　师：学习到这里，你有什么发现，有什么收获，心中还有什么疑问？
　　生：……（简述本课知识点，结合学生的回答出示课题）
　　师：经过前人实践证明，正方体一共有11种展开图，黑板上出示了＿＿种，回家想想，其它的你能把它画下来吗？明天拿来与同学交流。
　　（设计意图：课堂小结的目的是通过提问和自由发言,使学生明白本节课所要掌握的内容是什么,使所学知识进一步条理化、清晰化、系统化，从而实现教学目标。课堂小结是培养学生的概括能力、逻辑思维与口头表达能力的一种较高层次的锻炼。在实践中，这项活动学生参与的发言率相对较低，经常会出现“冷场”，显露出了对部分重点问题的盲从性和缺乏辨别力，但我们仍然要坚持示范、启发、鼓励和引导，学生才会得到提高。）
　　
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