《分数的基本性质》案例

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正文： 　　
　　课堂，个性蕴含其中
　　作者:周卫东
　　在我校举行的“新课程、新理念、新教法”优秀课展示活动中，有两位教师同时执教《分数的基本性质》一课，以迥然不同的设计，展开了一场演绎经典与表现个性的对话，引起了近100名听课者的关注与讨论。评课活动中，老师们围绕课改形势下课堂教学中的一些热点话题，畅所欲言，各陈己见，逐渐形成了两种代表性的意见，并展开了激烈的争辩。笔者作为这次活动的参与者，感触颇深，想以此次活动为由头，谈一些粗浅的思考。
　　一、活动简介
　　㈠案例描述
　　案例A：
　　1、教师讲述“猴王分饼”的故事，引导学生思考：“聪明的猴王是用什么办法来满足小猴的要求，又分得那么公平呢？学习了‘分数的基本性质’就清楚了”。
　　2、小组讨论，得出：1/4=2/8=3/123/4=6/8=9/12
　　3、出示如下思考题，让学生带着思考题，看一看，想一想，再看看书上是怎么说的。
　　①从左往右看，比较每组分数的分子和分母，是怎么变化的？
　　②从右往左看，比较每组分数的分子和分母，是怎么变化的？
　　4、逐层讨论，发现规律。
　　①从左往右看，得出：分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的大小不变。
　　②从右往左看，分数的分子和分母都除以相同的数，分数的大小不变。
　　③思考：“都乘以”、“都除以”两个“都”去掉一个怎么改？再对照教科书中分数的基本性质，让学生说出少了什么？
　　④讨论：为什么书上的结论要规定“0”除外？
　　⑤总结分数的基本性质。
　　5、内化应用。（略）
　　案例B：
　　1、展示现实情境
　　东台市文化广场里有一块空地，计划在上面铺设草坪。为了早日完工，市政府把它分成面积相等的三块，承包给甲、乙、丙三个工程队去铺设。为了便于分工，三个工程队又分别把各自的任务平均分成了若干的块数。工程中途，为推进工程进度，市政府决定对进度快、质量好的工程队进行奖励，于是派考察组到现场进行考察。下面就是考察组所填写的考察情况汇总表。
　　工程队名称甲乙丙
　　工程进度共分份数51015
　　完成份数12（近似）3（近似）
　　质量等第AAA
　　请同学们想一想，如果你是考察组成员，应该怎样奖励呢？
　　2、学生分小组讨论，大组汇报交流，得出“甲、乙、丙三个组都应得到奖励”的结论，但思考的过程各不相同，分别有如下几种情况：
　　①图示。
　　==
　　②倍比。
　　因为三个工程队总份数都是已完成份数的5倍，所以已完成的份数与总份数的几分之几也相等，即：==
　　③转化。
　　1/5=1÷5=（1×3）÷（5×3）=3/15
　　2/10=2÷10=（2×1.5）÷(10×1.5)=3/15
　　3/15=3/15
　　所以：
　　==
　　3、分层例举，渐次试探
　　同学们真不简单，通过自己的努力和智慧帮考察组解决了一个问题。看来，分数这个大家庭还有许多分数是相等的呀！能不能再开动脑筋，结合实例举一些相等的分数？
　　（学生例举略）
　　看来同学们已经逐渐悟出些道理了，给你2分钟时间，你能再任意找出一些相等的分数吗？
　　（学生例举略）
　　4、小组合作，自主探求
　　大家找出了这么多组相等的分数，那么你们为什么能找得这么快呢？是不是分数间存在着什么内在的规律呢？下面就请大家以小组为单位，按“你的工作表”中的提示，展开你的研究过程吧！
　　（学生分组合作，并填写“你的工作表”，教师参与小组活动，注意搜集各学习小组中的各种信息，并据此进行教学过程的重新设定。）
　　各小组在教师的组织下，按由浅入深、由不全面到全面的顺序交流自己的发现过程和结论，其它小组补充、争辩、完善，实现了分数基本性质的意义建构。
　　5、内化应用，拓展延伸（略）
　　㈡评课双方主要观点
　　评课活动中，同意案例A的老师认为，此教例参照的是近年来在全国赛课中获一等奖的经典教案，且由原设计者在大江南北巡回演绎，赢得了一片赞誉，产生了良好的社会效果，有教者甚至认为，该教案改一处都觉不妥；充分发挥了教者的引导之功，设计“丝丝入扣”，学生按部就班学习，认识逐层深入，逐步实现了知识的建构；易操作、易学习、易内化；学生的即时检测效果良好。同意案例B的老师认为，该教例充分释放了学生的探究潜能，尊重学生的内在需求，充分激活了学生亦已形成的知识经验，参与知识的建构过程；敢于向经典挑战，着力培养个性化的学习群体，探求个性化的教学风格，很好地体现了新课程的理念。
　　听了双方的争辩，笔者陷入了深深的思考之中：新旧课程的交替期，教师思想中出现的这种多元化的课堂观是正常的。因此，如何实现教师教学观念的根本变化？如何把教师引领到新的课程背景下，确立新型的、致力于学生终身发展的个性化教学行为？这些问题理应值得我们关注。
　　二、几点启示
　　正因为春、夏、秋、冬四季的更替才使大自然焕发出无穷的魅力，正因为赤、橙、黄、绿、青、兰、紫七彩的变幻才构成了迷人的、奇异的多彩世界。历史的车轮已驶进一个新的世纪，多元化、个性化已成为当今世界的主要特征。无数事实证明，有个性才有存在的合理性，有个性才有发展，时代呼唤个性，我们的教育又何尝不是如此？
　　巴班斯基指出：“教育与个性发展相统一和相互联系是教育过程的规律。”过去的课堂教学由于过份强调划一性与同步性，统一的目标，统一的内容，统一的认知方式，统一的达成效果，磨平了学生个性的棱角，使其成为千人一面，千腔一调的“标准件”，而教师更是成了课堂教学变奏曲中“星星还是那个星星，月亮还是那个月亮”最忠实的演唱者。
　　国家新一轮基础教育课堂改革从《纲要》到《标准》到教材，都在满怀深情地写着同一个字，那就是“人”，师生的生命价值、生活意义、生动活泼、主动发展等极富个性意义的指标被提到了前所未有的高度。要想真正意义上写好“人”字，会涉及到人、事、物等方面的因素，其中，课堂作为学校教育最基本、最常见的“细胞”，是书写“人”字最重要的阵地，理应成为师生个性飞扬的天空。
　　㈠让学生以个性去建构“自己”的知识
　　1、学生已有的个性化经验，我们关注了吗？
　　建构主义理论认为，儿童学习数学的过程是基于他们校内、校外原有经验基础上的一个主动建构的过程，是学习者经由同化、顺应、概括、具体化等心理过程后，实现原有经验对新学习材料的个性化解释并获得心理意义的过程。此过程中，已有经验激活的程度越高，与学习材料的关联程度就越高，新知的生发点就越多，就越能实现对新知意义的个性化建构。
　　“分数的基本性质”就其结论而言比较简单，以案例A中的一例二式为材料展开学习过程，发现结论并非难事，但此过程忽视了学生丰实的已有世界，单轨道的运行路线代替了本应多姿的探究历程。而案例B，教者首先让学生去解决“如果你是考察组成员，该奖励谁”这一极具挑战性的现实问题，学生的思维被充分激活，已知世界的大门被完全敞开，学生纷纷调动自己的积累，展开个性化活动，分别以图示法、倍比法和商不变规律等方法来诠释自己的结论，从而感知到“分数这个大家庭里还有相等的分数”这一现象，又为后继的自我探求激活了方法的“工具栏”；其后，又以“你能利用生活中的实例，再找出几组相等的分数吗？”、“给你2分钟的时间，随意写几组相等的分数”这两个渐进的教学环节，把学生的生活经验整合到了极致，使“分数的基本性质”深刻“悟化”，并“呼之欲出”，使探究过程处于充分的前准状态。
　　2、学生丰实多姿的精神世界，我们关注了吗？
　　马克斯·舍勒说：“就给予性顺序而言，我们对某种不明确的事物之真实存在的领悟，先于对它的本质存在的领悟”。在他看来，主体对对象的情感性体验先于其对对象的认识而存在，这一点对儿童来说尤为重要！成人是会抽象地演绎生活的，而学生却是具体的情感生活者，我们的课堂教学如果忽视了这些“存在”将是遗憾的、不完整的，它应该切实关注到学生精神世界中的——
　　对现实的理解程度。现今的课堂教学不可谓不重视学生情感的关注，可越来越多的教师发出这样的感叹：“现在的学生怎么了？”是啊！我们许多真情的付出都如牛入海，学生并不领情。这种现象应该值得反思：我们所给予的是否就是学生所需要的呢？课始，案例A的课堂上，老师将“猴王分饼”的故事讲完，面对“聪明的猴王是怎样满足小猴们的要求的？”这一问题，我们并没有看到所希望的场面，学生大多神色平静；而案例B中“如果你是考察组成员，你如何奖励呢？”这一问题情境中，学生却大都表现出了一种成人才有的情绪，跃跃欲试，发现迭出。主要原因就是后者的问题较之前者更具挑战性和现实性，这也是《课标》中之所以突出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”这一要求的有力佐证！
　　一般情况下，儿童在不同的发展阶段所关注的对象是不同的，低年级的学生大多生活在虚幻、童稚的世界里，他们对卡通人物、童话情境十分感兴趣，而学习“分数的基本性质”的小学高年级学生，已经具有了初步的成人感，对社会生活、现实世界已逐步关注，所以我们的课堂教学应努力实现从书本数学走向生活数学，由虚幻世界走向现实世界，让学生置身于现实的问题情境之中，在解决问题的过程中张扬个性，发展自我。
　　对探究的内在渴求。苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的东西，那就是希望自己是一个探索者、发现者，而这一点对儿童来说尤为重要！”课标也指出：“有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”
　　两个案例中都有学生的探究活动，案例A中学生的活动是在执行老师预设的指令，而他们并不清楚为什么要进行这些活动，这样的活动缺少探究，思维含量不高，充其量是为了得出某个数学结论；而案例B中，问题是开放的，目标是明确的，思维是发散的，操作是自由的，结论是待定的，学生始终是积极主动的，其思维在解决不断出现的问题的过程中被深化。评课中有老师对案例B中学生的探究活动产生种种担心：担心课堂教学时间不够用，预定的教学任务完成不了；担心学生的思维一发不可收，出现教学的意外而令人尴尬；担心课堂教学秩序混乱，难以控制局面；担心困难学生更难跟上等等。这些担心是现实的，也是必须思考的问题，然而，学生的发展是第一位的，只要能促进学生“全面、持续地发展”，促进学生个性的养成，这些代价是值得的，同时也是暂时的。这些现实问题我们可以在新的课程理念指导下逐步来解决，逐步消除其负面的效应。而象案例A那样的教学，只会束缚学生的手脚，阻碍学生思维的发展，而新课标引领下的自主活动，必须有深刻的观察、想象、假设、推理、验证等高层次思维和情感活动的投入。
　　3、学生个性化的认知方式，我们关注了吗？
　　“世界上没有两张完全相同的叶子。”各个学生都是一个独立的生命个体，生命个体的各个方面都充满了差异，正如苏霍姆林斯基所说：“有300名学生就会有300种不同的兴趣和爱好”。他们有自己的认识方式，有自己的选择能力，有自己的人格特征。比如，冲动型学生往往以很快的速度形成自己的看法，在回答问题时很快就作出反应；沉思型学生，往往不急于回答，在作出回答之前，倾向于先评估各种替代的答案，然后给予较有把握的答案等等。案例B中，由于教者正视了学生不同的认知方式和认知水平，使得其“发表”在“你的工作表”中无论是先期的假设，还是对假设的验证，直至最后的结论，都反映出不同的层次水平。进而教师利用这些可贵的资源，引导学生充分展示其所思所想，所悟所得，不断暴露出认知缺陷，继而在与同伴的“思维共振”中产生“增殖效应”，使错误认识得以改进，正确的认识得以强化，创造性火花得以引燃。这其间，可能也意味着学生要面临问题或困惑、挫折和失败，可能还意味着学生可能花了很多时间和精力，结果却一无所获！但是，这却是一个人学习、生存、成长、发展、创造所必须经历的过程，也是一个人的能力、智慧发展的内在要求，它是一种不可量化的“长效”。
　　㈡使自己成为一个具有鲜明教学个性的教师
　　1、扬弃经典丰富自我
　　经典课之所以“经典”，之所以让人难以释怀，就在于它体现了当时课堂教学的价值取向，符合大众口味，容易引起认同。推崇与模仿经典，已成为一部分教师主要的教学方式。然而，新课程改革的根本出路在于改变教师“教”与学生“学”的方式，从某种意义上说就是要改变师生长期以来已经习惯了的生存方式，因此，课改大势需要我们敢于质疑经典，挑战经典。另一方面，倡导挑战经典，关注个性，但并非全盘抛弃，而是“扬弃”。经典课并非一无是处，我们要学会分析，对经典课的指导思想、教学目的和整体的教学构思联系起来，从着眼于学生的发展这一弘旨出发，去探求手段与目的、教材与教师、教师与学生等各方面的因果关系，进行理论的分析甚至实践的尝试，在个别和具体中寻找共性的、可重复的、流淌着鲜活血液的内核，再结合自己的教学特点思考吸纳的可能性和程度。这就把别人的东西（实质性的），融进了自己的教学宝库中去了，体现出来的，还应是自己的特点，自己的风格。就像消化了的食物，汲取了营养，长出来的仍是自己的血肉一般。
　　2、立意求新敢于创造
　　教学个性，以至教学风格的基本特征是它的创造性。数学家华罗庚说过：“人之所以可贵在于能创造性的思维。”教学是一门充满了科学和创造性的艺术，而且“有风格的课堂教学才是美的，因为人们一般是把教学艺术风格看作是教师达到高度成功时才具备的主要标志”。我们应该提倡一种“我”的教学，在每一节教学时，都要在深入领会和把握教学材料的知识结构、逻辑体系、内在情感等因素的基础上，从促进学生的终身发展这一目标出发，努力预构与众不同的方案，绝不落于俗套、老套。要力求准备别人未敢尝试的教学方法，采用迥异于他人的教学过程。要使每一节课都让人有一种“我怎么没想到这样做”的喟叹，使课堂处处焕发出创造性的光采。
　　当前，蓬勃发展的课程改革，给我们每一位教师的成长提供了广阔的舞台，创造了许多施展个性的机会。让我们在各自的课堂上，展现出千姿百态、争芳斗艳的教学个性，形成各具风采的教学风格，为我国的课改大地再添一份新彩！
　　
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